Izračun stratosferskega balona
Objavljeno 13. 01. 2014
Satcitananda
Naloga
Na višino 20 km želimo poslati sondo z merilnimi instrumenti. V ta namen uporabimo He balon. Predpostavimo, da masa balona in opreme ne bo presegla 6 kg. Koliko kg helija potrebujemo? Kolikšen bo volumen balona na višini 20 km in kolikšen na zemlji? Kilomolska masa zraka je 29 kg, helija pa 4 kg. Temperatura na tleh je 20 stopinj Celzija, na višini 20 km pa -55 stopinj Celzija. Zračni tlak na tleh je 100 kPa, na višini 20 km pa 10 kPa.
Stratosferski balon
Izpišemo podatke:
Rešitev naloge.
Pri reševanju naloge uporabimi znanje iz vzgona in plinsko enačbo.
Ko doseže balon največjo višino h, naj miruje. V tem primeru je vsota vseh sil na balon enaka nič.
Vstavimo enačbe za silo vzgona, silo teže balona in silo teže helija:
….(1)
Z indeksom 2 smo poimenovali gostoto zraka in helija ter volumen balona na višini h. Na tej višini naj balon zavzame svoj celoten volumen tako, da bo tlak helija v balonu enak tlaku zunanjega zraka – balon se ne bo elastično napel, imel pa bo obliko krogle.
S pomočjo plinske enačbe izračunajmo gostoto zraka in helija na višini h.
Obrnemo enačbi, vstavimo podatke (upoštevamo, da je splošna plinska konstanta R=8314 J/K) in izračunamo:
Vrnimo se k enačbi (1) in izrazimo volumen balona:
Vstavimo podatke in izračunamo volumen balona na višini h:
Izračunajmo sedaj, kakšno maso helija potrebujemo:
Kakšen pa je volumen balona na tleh?
Izračunana masa helija je enaka tudi, ko je balon pri tleh. Za določeno množino snovi v balonu (He) pa velja:
Obrnemo enačbo, vstavimo podatke in dobimo:
Balon bo na tleh precej ohlapen, saj bo njegov volumen kar 7,4 krat manjši kot na končni višini. Ali bo imel še dovolj vzgona:
Preverimo:
Gostota zraka na tleh je:
Sila vzgona:
Teža helija in balona s tovorom pa:
Praktično bo balon uravnotežen tudi pri tleh. Verjetno ga bomo nekoliko manj obremenili s koristnim tovorom ali pa mu nekoliko povečali volumen: dodali helij.