Vrtavka

[like url=http://www.facebook.com/pages/Satcitananda-podjetje-za-izobra%C5%BEevanje/152488338142053 xfbml=false action=like layout=button_count height=30 width=100 div=true]

Objavljeno: 15. 08. 2013
Satcitananda

Vrtilna količina vrtavke

Vrtavka je rotacijsko simetrični telo. Vrti se lahko na spodnji točki na geometrijski osi na ravni podlagi ali pa je njena os vpeta v dve ležišči.

Prestavljajmo si, da je vrtavka sestavljena iz homogenega valja. Vztrajnostni moment je:

$J=\frac{m\,r^{2}}{2}$
Vrtilna količina je produkt vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti. Njena smer je enaka smeri osi vrtavke in usmerjenost gibanju desnosučnega vijaka:

$\Gamma =J\,\omega$

Pod vplivom zunanjih sunkov navora, lahko vrtilna količina spreminja smer:

$M\cdot \Delta t=\Delta \Gamma$

To povzroča precesijo in nutacijo. Pri nutaciji se spreminja kot med vrtalkino osjo in navpičnico, pri precesiji os vrtavke kroži okoli navpičnice.

Predpostavimo, da je vrtilna količina zaradi spina (vrtenja okoli lastne osi) veliko večja od vrtilne količine zaradi nutacije in precesije.

Vrtavka, na katero deluje sunek navora

Zaradi sunka navora se ji spremeni vrtilna količina:

$\boldsymbol{\Gamma_{1}}=\boldsymbol{\Gamma}+\boldsymbol{M}\cdot\Delta t$

Če navor deluje stalno, se os vrtavke usmeri v smer vektorja navora M.

Giroskopski kompas

Po omenjenih načelih deluje giroskopski kompas. Vrtavka je vpeta v ohišje tako, da se lahko vrti okoli poljubne osi, ki gre skozi njeno težišče. Ker se zemlja vrti okoli svoje osi s stalno vrtilno količino, se os vrtavke postopno usmeri v smeri meridiana proti severu. Vrtilna količina vrtavke mora biti dovolj velika, da stranski vrtilni momenti (npr. zaradi trenja) ne vplivajo na smer kazanja.

Precesija vrtavke

Ko vrtavko na vodoravni podlagi zavrtimo, os vrtavke nutira in precesira. Nutacija se kmalu umiri in vrtavka precesira po določenim kotom $\theta$ – glej video pod naslovom.

Precesija vrtavke

Navor sile teže vrtavke je:
$M=F_{g}l\,sin\theta=m\,g\,l\sin\theta\,dt$

Velja:
$d\Gamma=\Gamma\,sin\theta\,d\varphi=M\,dt=m\,g\,l\sin\theta$

Izrazimo:
$d\varphi=\frac{mgl}{\Gamma}dt$

Kotna hitrost precesije je odvod kota po času:
$\Omega=\frac{d\varphi}{dt}=\frac{mgl}{\Gamma}=\frac{mgl}{J\omega}$

Kotna hitrost precesije je neodvisna od naklonskega kota $\Theta$ .

Precesija Zemljine osi

Zemljin ekvator je nagnjena za 23.4° , lunin pa 5,145° glede na ravnino, v kateri kroži Zemlja okoli Sonca (ekliptiko).

Zemlja se vrti okoli lastne osi in je zaradi centrifugalne sile vrtenje nekoliko sploščena. Nebesna telesa kot so Sonce in Luna delujeta s svojo gravitacijsko silo na Zemljo tako, da je sila na bližnji izbočen del Zemlje nekoliko večja od sile na oddaljenejši izbočen del Zemlje.

Posledica je stalen navor:

$M=(F_{1}-F_{2})r$

Vektor navora ima smer v monitor in povzroča precesija Zemljine osi, kot kaže slika. Obhodni čas te precisije je 25.765 let, precesijski kot pa približno 1.8°.

Literatura:

Rudolf Kladnik: OSNOVE FIZIKE za tehnike I. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1969, stran 110 do 112.

Vam naloga ni bila jasna? Želite pomoč?
Pokličite GSM: 041 412 998
Inštrukcije fizike

Satcitananda - Inštrukcije Riki

Šola učenja z najdaljšo tradicijo

Inštrukcije

Vrtavka

Vrtilna količina vrtavke

Giroskopski kompas

Precesija vrtavke

Precesija Zemljine osi

Iskanje

O učenju

Inštrukcije fizike

Najnovejši prispevki

Priporočila na spletu

Facebook stran