Posts Tagged ‘črno telo’

Svetloba in barve – 4 del. Sevanje črnega telesa

Črno telo, segreto na temperaturo T, seva elektromagnetno valovanje z zveznim spektrom. Izračunamo ga po Planckovi enačbi:

I(\nu \,T)d\nu=(\frac{2\,h\,\nu^{3}}{c^{2}})\frac{1}{e^{\frac{h\,\nu}{kT}}-1}d\nu

Tu je:

  • I(\nu \,T)d\nu

sevalna energija na enoto površine, na enoto časa in na enoto zornega kota, sevana v frekvenčnem pasu med \nu\,\text{in}\,\nu+\Delta\nu pri temperaturi T.

  • \nu je frekvenca elektromagnetnega valovanja
  • h je Planckova konstanta

h=6,62\cdot 10^{-34}\,\text{J s}

  • c je hitrost svetlobe v vakuumu

c=3\cdot 10^{8}\,\text{m/ s}

  • k je Bolzmanova konstanta

k=1,38\cdot 10^{-23}\,\text{J/ K}

  • T je absolutna temperatura v [K]

Primeri sevalnega spektra pri štirih temperaturah:

BBR3a

 

Maksimum sevalnega spektra je pri frekvencah vidne svetlobe, če je sevalna temperatura črnega telesa 5600 K. To pa je tudi sevalna temperatura sonca.

Približne barvne temperature svetlobe podaja tabela:

sveča                                                            1800 K

žarnica na volframovo nitko                          3000 K

sončna svetloba                                            5500 K

Pri fluorescenčnih in LED svetilih lahko govorimo le o ekvivalentni barvni temperaturi, saj ta svetila ne sevajo kot črna telesa. Ekvivalentna temperatura nam pove, kakšne barve bi bila svetloba, če bi svetilo sevalo kot črno telo.

Delež vidne svetlobe v sevalnem spektru

Delež vidne svetlobe v sevalnem spektru je odvisen od temperature T. Za različne T ga izračunamo ga po enačbi:

\eta=\frac{\int_{\nu_{1}}^{\nu_{2}}I(\nu)\,d\nu}{\int_{0}^{\infty}I(\nu)\,d\nu}\cdot 100\%

V števcu integriramo v frekvenčnih mejah vidne svetobe (100 THz do 789 THz) v imenovalcu pa preko celotnega spektra. Dobimo naslednje rezultate za η:

  • sveča: 1800 K, delež vidne svetlobe: 0,6%
  • žarnica na žarilno nitko: 2800 K, delež vidne svetlobe: 8,3%
  • sonce: 5600 K, delež vidne svetlobe: 43%
  • 9255 K, delež vidne svetlobe: 48%

Izkoristek sevanja vidnega dela spektra se veča tudi pri temperaturah, višjih od 5600K, kjer je vrh spektra na področju vidne svetlobe. Zastopanost infrardečih žarkov v spektru svetlobe se namreč nižja bolj, kot pada moč na področju vidne svetlobe

Pri nižjih temperaturah ima spekter svetil poudarjen rdeči del spektra, pri višjih pa modri del spektra.

Izkoristek žarnice na volframovo nitko bi teoretično lahko povečali z večanjem temperature. Tudi sevalni spekter bi se tako bližal spektru dnevne svetlobe. Omejitev predstavlja tališče volframa (3295 K). Pomagamo si lahko z žarnicami na plazmo (npr. obločne žarnice, ki so jih včasih uporabljali pri filmskih projektorjih).

O učenju

I cannot teach anybody anything, I can only make them think.

Socrates

Priporočila na spletu

Facebook stran