Varčno ogrevanje 2.del

Prenos toplote

Objavljeno: 29. 03. 2013, posodobljen 02. 09. 2013
Andrej Lavrič

V uvodnem prispevku so povzeti osnovni pojmi in enačbe iz področla prenosa toplote: prevajanje, prestop, prehod toplote, konvekcija in sevanje. Nekatere pojme bomo zaradi preglednosti in čitljivosti člankov v naslednjih prispevkih ponovili.

V drugem delu pa poskusimo odgovoriti na nekaj vprašanj, vezanih na radiator kot izvor toplote v prostoru:

Kako prenaša radiator toploto v prostor?Kako  izračunati moč radiatorja v odvisnosti od temperature? Ali  toploto seva (kot slutimo iz njegovega imena – radiacija pomeni sevanje) ali prevaja in razširja toploto s pomočjo kroženja zraka – konvekcije?

Kaj je nazivna moč radiatorja, ki jo podaja proizvajalec in kako je dejanska moč radiatorja  odvisna od temperature vode v radiatorju? Če bi prevladovalo sevanje vemo iz fizike, da je moč radiatorja sorazmerna četrti potenci absolutne temperature površine radiatorja (Stefanov zuakon). Če prevladuje konvekcija, je moč sorazmerna razliki temperature radiatorja in prostora.

Kakšna naj bo temperatura vode v radiatorjih glede na zunanjo temperaturo, če želimo stalno temperaturo v prostoru?
Zaradi toplotnega toka, ki je sorazmeren razliki natranje in zunanje temperature stavbe se toplotna moč neprestano prenaša (prevaja) na okolico. Čim večja je temperaturna razlika, večji je toplotni tok skozi steno in večjo moč radiatorja potrebujemo. Običajno imajo v stanovanjskih blokih toplotne postaje samodejni sistem regulacije, ki spreminja temperaturo vode glede na zunanjo temperaturo. Kakšen mora biti algoritem regulacije, da bo stalna temperatura v stanovanju ne glede na zunanjo temperaturo?

Ali je odvisna moč radiatorja od temperaturne razlike med pritekajočo in odtekajočo vodo?

Kako projektirati nizkotemperaturne sisteme, če nam da proizvajalec samo podatke za nazivno moč radiatorja po standardu EN442?

Mehanizmi prenosa toplote

Vzemimo primer centralnega ogrevanja stanovanjske enote: hiše ali stanovanjskega bloka.

prenos toplote iz radiatorja, segrevanje prostora
Prenos toplote iz radiatorja v prostor in skozi zunanje stene v okolico

Radiator prenaša toploto v notranji prostor (prevajanje toplote ob faznem prehodu kovina – zrak). Zrak je slab prevodnik toplote in če ne bi bilo konvekcije, se bi toplota le zelo počasi širila po prostoru. Zaradi konvekcije se segret zrak dviguje, ob stropu pa ohlaja  in pada. Poleg konvekcije radiator istočasno seva toploto po Stefanovem zakonu, prav tako seva tudi okolica radiatorja, ki je segreta na sobno, notranjo temperaturo.  Sevanje je elektromagnetno valovanje kot svetloba in se širi s svetlobno hitrostrjo. Toplotna moč se kot toplotni tok neprestano prenaša iz ogrevanega prostora skozi steno na hladen okoliški zrak (fazni prehod toplote iz zraka v steno, prevajanje toplote skozi zid ter fazni prehod toplote iz zunanje stene na mrzel okoliški zrak).

Posledica naštetih mehanizmov prenosa toplote je, da se prostor več ali manj enakomerno segreje na (prijetno) notranjo temperaturo.

Ob napisanem in ob množici izvedb radiatorjev, ki jih dobimo na trgu slutimo, da je izračun prenosa toplote vse prej kot enostaven.  Računamo lahko le s približki, ki imajo osnovo v fizikalnih zakonih in izkustvih (empirične formule).

Sedaj pa poskusimo odgovoriti na ostala, v uvodu zastavljena vprašanja.

 Kaj je nazivna moč radiatorja?

Po evropskem standardu BS EN442 ima radiator nazivno moč pri naslednjih pogojih obratovanja:

T_{1}=75^{\circ}C     temperatura pritekajoče vode

T_{2}=65^{\circ}C     temperatura odtekajoče vode

T_{r}=\frac{T_{1}+T_{2}}{2}=70^{\circ}C    srednja temperatura

T_{n}=20^{\circ}C     temperatura v prostoru

\Delta T=T_{r}-T_{n}=75^{\circ}C      razlika temperatur

Radiatorji delujejo večji del časa pri znatno nižjih temperaturah. Kakšna pa je v tem primeru njihova moč?

Izračun moči radiatorja

Pri oceni moči radiatorja v odvisnosti od temperature uporabimo dva zakona: Newtonov zakon ohlajanja in Stefan-Boltzmannov zakon sevanja. Zaradi poenostavitve bomo vzeli, da je temperatura po vsej površini radiatorja konstantna in enaka srednji temperaturi pritekajoče in odtekajoče vode.

Newtonov zakon ohlajanja govori o toplotnem toku pri prestopu toplote iz radiatorja:

P=\frac{dQ}{dt}=\dot{Q}=h\,A\,\Delta T

kjer je:

h                           koeficient toplotne prestopnosti
A                          površina radiatorja
\Delta T                      razlika med temperaturo radiatorja in okolice

Predpostavljamo prestop toplote ob naravni konvekciji, ko se topel zrak zaradi vzgona dviguje ob površini radiatorja in mu odvzema toploto. Mehanizem je zapleten, zato lahko dobimo koeficient toplotne prestopnosti samo približno za dovolj preproste primere. V članku jo računamo za naravno konvekcijo ob vertikalni plošči s pomočjo Grashofovega Gr in Nusseltovega Nu števila:

Nu=0,478\cdot (Gr)^{0,25}

Nu=\frac{hL}{\lambda}                  Nusseltovo število

Gr=\frac{g\,L^{3}(T_{r}-T_{n})}{\nu^{2}T_{r}}     Grashovo število

kjer je:

L                                višina radiatorja v m

\lambda =0,025\,\frac{W}{mK}         toplotna prevodnost zraka

g=10\,\frac{m}{s^{2}}                  gravitacijski pospešek

\nu=8{,}3\cdot 10^{-6}\,\frac{m^{2}}{s}    kinematska viskoznost zraka (absolutna viskoznost / gostota zraka)

Stefan-Boltzmannov zakon govori o sevanju toplote:

P=\frac{dQ}{dt}=\dot{Q}=\varepsilon \,\sigma \,A\,(T_{r}^{4}-T_{n}^{4})

kjer je:

\varepsilon                                         emisivnost površine, kolikšen del sevanja lahko oddaja

\sigma =5{,}676\cdot 10^{-8}\,\frac{W}{m^{2} K^{4}}  Stefan – Boltzmannova konstanta

Emisivnost površine je enaka absorbcijskemu koeficientu iste površine. V primeru, da je radiator prebarvan z oljno barvo je emisivnost med 0,80 in 0,96. (ref.1, str. 135). V izračunih vzemimo, da je 0,88.

Rezultati in komentarji

Odvisnost moči radiatorja od temperature

Vzemimo primer enoploščnega radiatorja z naslednjimi podatki: višina L je 0,6 m, površina A (dvojna, ker oddaja toploto z obeh strani) je 1,44 kvadratnih metrov in nazivne močji 980 W.  Kakšna bi bila izračunana moč po standardu BS EN442 in kakšna pri drugih temperaturah?

Moč radiatorja v odvisnosti od temperature
Graf 1 Sevalna, konvekcijska in skupna moč enoploščnega radiatorja

Komentar:

Izračunana nazivna moč (847 W) je približno 13 % nižja kot moč podana v katalogu. Verjetno je napaka v površini radiatorja, saj ima kataloški radiator zaradi valovitosti nekoliko večjo površino. Če primerjamo moč zaradi sevanja in moč zaradi naravne konvekcije vidimi, da je sevalna moč je nekoliko večja od konvekcijske.

Simulacije, ki pa niso razvidne iz grafa kažejo, da se pri nižjih radiatorjih z isto površino poveča konvekcijska moč, radiacijska moč pa ostane enaka.

Ker je koeficient toplotne prestopnost približno štirikrat večji pri prisilni konvekciji  – npr. s pomočjo ventilatorja, kot pri naravni (Ref1, str 19), ocenjujemo, da bi tudi radiator imel v tem primeru štirikrat večjo konvekcijsko moč.

Odvisnost temperature radiatorjev od zunanje temperature

Sedaj si zamislimo, da je naš sistem centralnega ogrevanja projektiran tako,  da ima nazivno moč pri zunanji temperaturi -10 stopinj Celzija. Srednja temperatura vode pri nazivni moči po BS EN442 standardu je 70 stopinj Celzija. Kako naj se spreminja ta temperatura, ko se spreminjajo zunanje temperature, pri tem pa želimo imeti v prostoru stalno sobno temperaturo 20 stopinj?
Toplotni tok (moč) skozi zunanjo steno se spreminja približno v istem razmerju, kot se spreminja razlika mad zunanjo in notranjo temperaturo. Moč, ki uhaja skozi steno je enaka moči ogrevanja, da bodo razmere stacionarne. Izračunamo jo in nato iz grafa 1 odčitamo temperaturo radiatorjev. Rezultati so podani grafično na grafu 2.

Temperatura radiatorjev v odvisnosti od zunanje temperature
Graf 2 Temperatura radiatorjev v odvisnosti od zunanja temperatura pri stalni temperaturi prostora 20 stopinj Celzija

Ali je odvisna moč radiatorja od temperaturne razlike med pritekajočo in odtekajočo vodo?

Do sedaj smo predpostavili, da ima radiator temperaturo, ki je aritmetična sredina med temperaturama pritekajoče in odtekajoče vode. Razlika naj bi bila 10 stopinj. Če bo večja ali manjša razlika obeh temperatur pri isti srednji temperaturi, ali bo moč radiatorja še vedno ista? Kolikšen mora biti pretok vode, da bo razlika natanko 10 stopinj?

Voda oddaja moč radiatorju in se ohlaja:

P=\frac{dQ}{dt}=\frac{c_{v}\Delta T\,dm}{dt}=\rho\,S\,v\,c_{v}\,\Delta T=\Phi_{m}\,c_{v}\,\Delta T

Količnik dm/dt je masni tok vode in je enak v radiatorju in v obeh priključnih ceveh (stacionarni tok):
\Phi_{m}=\frac{dm}{dt}=\rho S\,v

S je presek cevi ali radiatorja in v hitrost vode v cevi ali radiatorju. Gostota vode je:
\rho =1000\,kg/m^{3}

Specifična toplota vode je:
c_{v}=4200\,\frac{J}{kgK}

Razlika temperatur bo pri isti moči radiatorja odvisna od masnega toka vode:
\Delta T=\frac{P}{\rho\,S\,v\,c_{v}}=\frac{P}{\Phi_{m}\,c_{v}}

Enako bi lahko izračunali hitrost vode pri podanem preseku S dovodno-odvodne cevi in podani razliki med vstopno in izstopno temperaturo vode:
v=\frac{P}{\rho\,S\,c_{v}\Delta T}

Nizkotemperaturni sistem centralnega ogrevanja

V mnogih primerih želimo, da bi sistem centralnega ogrevanja obratoval pri nižjih temperaturah od nazivnih. V tem primeru namreč pričakujemo nižje toplotne izgube v ceveh od toplotne postaje – kotlovnice do radiatorjev. Nizkotemperaturni sistem je ugoden tudi v primeru izbire toplotne črpalke kot izvira toplotne energije. Grelno število toplotne črpalke je namreč višje pri nižji temperaturi ogrevanja. S pomočjo spodnje tabele lahko preračunamo, kolikšna bo moč toplotnega sistema pri poljubni temperaturi glede na nazivno moč po standardu BS EN442, ki jo podaja proizvajalec.

Primer:
10 kW sistem centralnega ogrevanja bo imel pri ogrevalni temperaturi 40 stopinj Celzija moč le še 10 kW . 0,3358=3,35 kW. Če želimo projektirano obratovalno moč sistema 10 kW ohraniti pri temperaturi radiatorjev 40 stopinj Celzija, moramo v sistem vgraditi po BS EN442 standardu kupljene radiatorje s skupno močjo 10kW/0,3358=30 kW.

Ref1: Tine Koloini: Prenos toplote in snovi, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Ljubljana, 2009
Andrej Lavrič