Geostacionarna orbita satelita

Objavljeno: 21. 06. 2012
Satcitananda

Satelit kroži nad ekvatorjem okoli Zemlje v isto smer, kot se vrti Zemlja – torej od zahoda proti vzhodu in to z enakim obhodnim časom, kot kroži Zemlja, torej en dan. Rezultat tega gibanja je, da se iz zornega kota mirujočega opazovalca na Zemlji  nahaja satelit vedno na isti točki na nebu. To je geostacionarna orbita satelita. Primerna je za satelitsko televizijo in  druge satelitske komunikacije, saj usmerjeni zemeljski anteni ni treba slediti gibanju satelita.

geostacionarna orbita satelita
Geostacionarna orbita satelita

 Naloga:

Kolikšna mora biti višina orbite geostacionarnega satelita? Podan je radij Zemlje, obhodni čas satelita in gravitacijska konstanta G.

Podatki:

t_{0}=1\, dan=24\cdot 3600\,s

G=6,672\cdot 10^{-11}\,N\,m^{2}\,kg^{-2}

R_{z}=6400\,km

h=?

Rešitev:

Med kroženjem satelita je gravitacijski pospešek na višini h nad Zemljino površino enak radialnemu pospešku:

g_{R_{z}+h}=a_{R_{z}+h}               (1)

Gravitacijski pospešek na površini Zemlje je:

g_{0}=\frac{G\,M_{z}}{R_{z}^{2}}

ali v drugi obliki:

g_{0}\,R_{z}^{2}=G\,M_{z}             (2)

Če se dvignemo na višino h nad površino Zemlje, se zmanjša tudi gravitacijski pospešek:

g_{R_{z}+h}=\frac{G\,M_{z}}{(R_{z}+h)^{2}}

Vstavimo enačbo (2):

g_{R_{z}+h}=g_{0}\,\frac{R_{z}^{2}}{(R_{z}+h)^{2}}

Radialni pospešek je:

a_{R_{z}+h}=\omega^{2}\,(R_{z}+h)=\frac{4\,\Pi^{2}}{t_{0}^{2}}\,(R_{z}+h)

Gravitacijski in radialni pospešek vstavimo v enačbo (1) in dobimo:

g_{0}\,\frac{R_{z}^{2}}{(R_{z}+h)^{2}}= \frac{4\,\Pi^{2}}{t_{0}^{2}}\,(R_{z}+h)

Preoblikujmo enačbo in izrazimo  razdaljo satelita od središča Zemlje:

R_{z}+h=(\frac{g_{0}\,R_{z}^{2}\,t_{0}^{2}}{4\,\Pi ^{2}})^{1/3}

Vstavimo podatke in izračunamo:

R_{z}+h=42000\,km

in

h=42000\,km-6400\,km=35600\, km

Rezultat:

Geostacionarni satelit mora krožiti okoli Zemlje na višini 35600 km nad ekvatorjem od zahoda proti vzhodu.

 

Vam naloga ni bila jasna? Želite pomoč?
Pokličite GSM: 041 412 998
Inštrukcije fizike