Hoja in tek v dežju

Objavljeno: 13. 12. 2013
Satcitananda

Dežuje in smo brez dežnika. V katerem primeru bomo manj mokri: če hodimo počasi proti cilju ali če tečemo?

Predpostavimo, da padajo dežne kapljice navpično. Če gremo proti cilju počasi, nam bo dež močil samo vrh glave in ramena. Če tečemo, bomo mokri tudi po trupu, saj sedaj navidezno padajo kapljice poševno. V tem primeru pa bomo krajši čas na dežju.

S pomočjo znanja fizike izračunajmo, v katerem primeru bomo manj mokri.

Hoja ali tek po dežju? Kdaj bomo manj mokri?

Naloga:

V močnem nalivu (dež pada navpično) želimo priti do 100 m oddaljenega cilja. Hitrost dežja je 8 m/s, hitrost človeka pa je v prvem primeru 1 m/s (3,6 km/h) , v drugem pa 4 m/s (14,4 km/h). Dežju ja izpostavljena ploskev 0,1 kvadratnega metra (presek glava – ramena) in presek trupa 0,5 kvadratnega metra. V katerem primeru bomo manj mokri?

Podatki:
d=100\,m
v_{d}=8\,m/s
v_{c1}=1\,m/s
v_{c2}=4\,m/s
S_{1}=0{,}1\,m^{2}
S_{2}=0{,}5\,m^{2}

Rešitev:

Manj bomo mokri, če bomo na poti do cilja prestregli manj dežnih kaplic.

Gostota dežnih kapljic je število kapljic dežja na kubični meter zraka:
\zeta=\frac{N}{V}

Število vodnih kapljic, ki padejo na nas pa je:

N=\zeta\,S\,v_{d}\,t_{1} …..(1)

kjer je S površina telesa, ki jo nastavljamo dežju.

Ker se gibamo horizontalno, dež pa pada navpično, bomo prestrgli dež pod kotom \alpha glede na navpičnico. Čim hitreje bomo šli, večji bo ta kot in več dežja bomo prestregli tudi s trupom.

Ploskev, s katero “lovimo” dežne kaplice bo v našem modelu človeka (glej skico) sestavljena iz dveh ploskev:

S=S_{1}\,cos\alpha+S_{2}\,sin\alpha

Vstavimo to v enačbo (1) in dobimo:

N=\zeta\,(S_{1}\,cos\alpha+S_{2}\,sin\alpha)\,v_{d}\,t_{1}

Namesto kosinusa in sinusa vstavimo razmerje stranic vektorjev hitrosti in dobimo:

N=\zeta\,(S_{1}\,\frac{v_{d}}{\sqrt{v_{c}^{2}+v_{d}^{2}}}+S_{2}\,\frac{v_{c}}{\sqrt{v_{c}^{2}+v_{d}^{2}}})\,v_{d}\,t_{1}

Še malo preuredimo enačbo in dobimo končno enačbo:

N=\frac{\zeta\,v_{d}\,t_{1}}{\sqrt{v_{c}^{2}+v_{d}^{2}}}\,(S_{1}\,v_{d}+S_{2}\,v_{c})

Čas hoje je odvisen od hitrosti pešca:
t_{1}=\frac{d}{v_{c1}=100\,s}
t_{2}=\frac{d}{v_{c2}=25\,s}

Vstavimo sedaj vse podatke v končno enačbo in dobimo število vodnih kaplic, ki padejo na človeka pri obeh hitrostih hoje:

N_{1}=\zeta\cdot129
N_{2}=\zeta\cdot63

in

\frac{N_{1}}{N_{2}}=2

Rezultat:

V našem primeru bomo približno dvakrat manj mokri, če bomo tekli namesto hodili!