180 stopinjski RC fazni sukalnik | Satcitananda – Inštrukcije Riki

180 stopinjski RC fazni sukalnik

Objavljeno: 26. 01. 2014, revizija 03. 03. 2014
Satcitananda

Pri realizaciji nizkofrekvenčnik RC oscilatorjeh potrebujemo selektivni fazni zasuk 0 ali 180 stopinj. Izbira sukalnika je odvisna od tega, ali aktivni ojačevalni element sam po sebi suka fazo ali ne. Če uporabimo ojačevalnik, ki ne suka faze,  tudi RC elementi ne smejo sukati faze (npr. Wienov oscilator). Če ojačevalnik sam po sebi zasuka fazo za 180 stopinj, npr. (-) vhod operacijskega ojačevalnika, potrebujemo dodatnih 180 stopinj faznega zasuka.

RC oscilator

RC oscilator z operacijskim ojačevalnikom

Pogoj za oscilacijo je:

\beta\cdot A_{U}\geqslant 1
in
\varphi=360^{\circ}

Prvi pogoj izpolnimo, če je:

\frac{1}{\beta}\leq\frac{R_{2}}{R_{1}}

Ker sam ojačevalnik že suka fazo za 180 stopinj, potrebujemo še 180 stopinj dodatnega faznega zasuka. Realiziramo ga z RC členi.

60 stopinjski fazni sukalnik

En sam RC člen lahko zasuka fazo za manj kot 90 stopinj. Če želimo doseči skupni fazni zasuk za 180 stopinj potrebujemo tri fazne sukalnike, od katerih vsak zasuka fazo za 60 stopinj.

RC 60 stopinjski fazni sukalnik

60 stopinjski fazni sukalnik

V vezju na sliki je tok skozi oba elementa enak. Napitost na uporniku R je v fazi s tokom, napetost na kondenzatorju zaostaja za tokom za kot 90 stopinj. Fazni kot med napetostjo in tokom naj bo 60 stopinj:

cos\varphi=\frac{U_{R}}{U}=\frac{1}{2}

Če upoštevamo, da je:
U_{R}=I\,R
U_{C}=I\,x_{C}=\frac{I}{\omega C}
in
U=I\,\sqrt{R^{2}+x_{C}^{2}}
dobimo:
\frac{R}{\sqrt{R^{2}+x_{C}^{2}}}=\frac{1}{2}

2R=\sqrt{R^{2}+x_{C}^{2}}
Kvadriramo levo in desno stran enačbe:
4\,R^{2}=R^{2}+x_{C}^{2}
ali
3\,R^{2}=x_{C}^{2}

Upoštevamo, da je:
x_{C}=\frac{1}{2\,\pi\,f\,C}

Dobimo:
3\,R^{2}=\frac{1}{4\,\pi^{2}\,f^{2}\,C^{2}}

Izrazimo frekvenco f:

f=\frac{1}{2\,\pi\,\sqrt{3}R\,C}

Slablenje pa je:
\beta=\frac{1}{2}

180 stopinjski fazni sukalnik

180 stopinjski fazni sukalnik bi dobili s kaskadno vezavo treh 60 stopinjskih RC členov. Slablenje treh kaskadnih RC povezav bi bilo torej 1/8. Pri kaskadni povezavi moramo poskrbeti za izolacijo med stopnjami, tako, da bi bil vsak RC člen na izhodu obremenjen z zelo veliko upornostjo in vzbujan z napetostnim generatorjem z upornostjo nič.

3 krat 60 stopinjski fazni sukalnik Kaskada treh 60 stopinjskih RC členov z izolacijskimi ojačevalniki

Namesto uporabe izolacijskih ojačevalnikov lahko izračunamo vezje, kjer upoštevamo obremenjenost izhodov posameznih členov.

180 stopinjski RC fazni sukalnik 180 stopinjski RC fazni sukalnik

Postopno analizirajmo vezje po shemi od zadaj naprej:

 U_{4}=U_{2}+\frac{I_{3}}{j\,\omega\,C} …..(1)

kjer je:
I_{3}=\frac{U_{2}}{R}……(2)

Vstavimo (2) v (1):
U_{4}=U_{2}+\frac{U_{2}}{j\,\omega\,C\,R} …..(3)

 Izrazimo naslednjo napetost:
U_{3}=U_{4}+\frac{I_{2}}{j\,\omega\,C}…..(4)

Upoštevamo, da je:
I_{2}=I_{3}+\frac{U_{4}}{R}=\frac{U_{2}}{R}+\frac{U_{2}}{R}+\frac{U_{2}}{j\,\omega\,C\,R^{2}}=\frac{2\,U_{2}}{R}+\frac{U_{2}}{j\,\omega\,C\,R^{2}}……(5)

Vstavimo (3) in (5) v (4):
U_{3}=U_{2}+\frac{U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}+\frac{2\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}-\frac{U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}}
U_{3}=U_{2}+\frac{3\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}-\frac{U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}}….(6)

Nadaljujemo:
I_{1}=I_{2}+\frac{U_{3}}{R}=\frac{2\,U_{2}}{R}+\frac{U_{2}}{j\,\omega\,C\,R^{2}}+\frac{U_{2}}{R}+\frac{3\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R^{2}}-\frac{U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{3}}=\frac{3\,U_{2}}{R}-\frac{U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{3}}+\frac{4\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R^{2}}….(7)

U_{1}=\frac{I_{1}}{j\,\omega\,C}+U_{3}=\frac{3\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}-\frac{U_{2}}{j\,\omega^{3}\,C^{3}\,R^{3}}-\frac{4\,U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}}+U_{2}+\frac{3\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}-\frac{U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}}

Uredimo in dobimo:

U_{1}=\frac{6\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}-\frac{U_{2}}{j\,\omega^{3}\,C^{3}\,R^{3}}-\frac{5\,U_{2}}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}}+U_{2}….(8)

 

Pogoj za osciliranje

Oscilator oscilira, ko je imaginarna komponenta enaka nič in realna negativna.  Fazni kot je takrat 180 stopinj.

Postavimo pogoj, da je imaginarna komponenta enaka nič:

\frac{6\,U_{2}}{j\,\omega\,C\,R}=\frac{U_{2}}{j\,\omega^{3}\,C^{3}\,R^{3}}

Uredimo enačbo:
6=\frac{1}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}} ….(9)

Izrazimo kotno hitrost in frekvenco:

\omega=\frac{1}{\sqrt{6}\,C\,R}

f=\frac{1}{2\,\pi\,\sqrt{6}\,C\,R}

 

Izračun slablenja vezja

Ker je imaginarna komponenta enaka nič, ostane samo še realna komponenta. Iz nje dobimo slablenje vezja:

\frac{U_{2}}{U_{1}}=1-\frac{5}{\omega^{2}\,C^{2}\,R^{2}}

Z upoštevanjem enačbe (9) dobimo:

\beta=\frac{U_{2}}{U_{1}}=1-\frac{6\cdot5}{1}=-29

Slabljenje vezja je torej -29.