Izračun stratosferskega balona | Satcitananda – Inštrukcije Riki

Izračun stratosferskega balona

Objavljeno 13. 01. 2014
Satcitananda

Naloga

Na višino 20 km želimo poslati sondo z merilnimi instrumenti. V ta namen uporabimo He balon. Predpostavimo, da masa balona in opreme ne bo presegla 6 kg. Koliko kg helija potrebujemo?  Kolikšen bo volumen balona na višini 20 km in kolikšen na zemlji? Kilomolska masa zraka je 29 kg, helija pa 4 kg. Temperatura na tleh je 20 stopinj Celzija, na višini 20 km pa -55 stopinj Celzija.  Zračni tlak na tleh je 100 kPa, na višini 20 km pa 10 kPa.

stratosferski-balon
Stratosferski balon

Izpišemo podatke:

h=20\,km
m=6\,kg
M_{zr}=29\,kg/kmol
M_{He}=4\,kg/kmol
T_{1}=20^{\circ}C=293\,K
T_{2}=-55^{\circ}C=218\,K
p_{1}=10^{5}\,Pa
p_{2}=10^{4}\,Pa

m_{He}=?
V_{2}=?
V_{1}=?

 Rešitev naloge.

Pri reševanju naloge uporabimi znanje iz vzgona in plinsko enačbo.

Ko doseže balon največjo višino h, naj miruje. V tem primeru je vsota vseh sil na balon enaka nič.

F_{v}-F_{g}-F_{He}=0

Vstavimo enačbe za silo vzgona, silo teže balona in silo teže helija:

\rho_{zr,2}\,g\,V_{2}-m\,g-\rho_{He,2}\,g\,V_{2}=0 ….(1)

Z indeksom 2 smo poimenovali gostoto zraka in helija ter volumen balona na višini h. Na tej višini naj balon zavzame svoj celoten volumen tako, da bo tlak helija v balonu enak tlaku zunanjega zraka – balon se ne bo elastično napel, imel pa bo obliko krogle.

S pomočjo plinske enačbe izračunajmo gostoto zraka in helija na višini h.

p_{2}=\frac{\rho_{zr,2}\,R\,T_{2}}{M_{zr}}
p_{2}=\frac{\rho_{He,2}\,G\,T_{2}}{M_{He}}

Obrnemo enačbi, vstavimo podatke (upoštevamo, da je splošna plinska konstanta R=8314 J/K) in izračunamo:

\rho_{zr,2}=\frac{p_{2}\,M_{zr}}{R\,T_{2}}=0{,}16\,kg/m^{3}
\rho_{He,2}=\frac{p_{2}\,M_{He}}{R\,T_{2}}=0{,}022\,kg/m^{3}

Vrnimo se k enačbi (1) in izrazimo volumen balona:

V_{2}=\frac{m}{\rho_{zr,2}-\rho_{He,2}}

Vstavimo podatke in izračunamo volumen balona na višini h:

V_{2}=43\,m^{3}

Izračunajmo sedaj, kakšno maso helija potrebujemo:

m_{He}=\rho_{He,2}\,V_{2}=0{,}95\,kg

Kakšen pa je volumen balona na tleh?

Izračunana masa helija je enaka tudi, ko je balon pri tleh. Za določeno množino snovi v balonu (He) pa velja:

\frac{p_{1}\,V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}\,V_{2}}{T_{2}}

Obrnemo enačbo, vstavimo podatke in dobimo:

V_{1}=\frac{p_{2}\,V_{2}\,T_{1}}{p_{1}\,T_{2}}=5{,}8\,m^{3}

Balon bo na tleh precej ohlapen, saj bo njegov volumen kar 7,4 krat manjši kot na končni višini. Ali bo imel še dovolj vzgona:

Preverimo:

Gostota  zraka na tleh je:

\rho_{zr,1}=\frac{p_{1}\,M_{zr}}{R\,T_{1}}=1{,}2\,kg/m^{3}

Sila vzgona:

F_{v}=\rho_{zr,1}\,g\,V_{1}=69,6\,N

Teža helija in balona s tovorom pa:

F_{g}=(m+m_{He})\,g=69,6\,N

Praktično bo balon uravnotežen tudi pri tleh. Verjetno ga bomo nekoliko manj obremenili s koristnim tovorom ali pa mu nekoliko povečali volumen: dodali helij.