Težišče sil brez skupnega prijemališča

Objavljeno: 29. 01. 2014
Satcitananda

Naloga:

Imamo sistem sil brez skupnega prijemališča, položenega v ravnino x, y pravokotnega koordinatnega sistema. Določiti je potrebno velikost in lego rezultante sil. Podane so obsolutne vrednosti sil, koti in točke prijemališča, kot kaže slika. Točka vrtišča sistema je v koordinatnem izhodišču.

Ravninsko-porazdeljene-sile-brez-skupnega-prijemališče.

Ravninsko porazdeljene sile brez skupnega prijemališče.

Podatki so:

\vec{F_{1}}=42{,}4\,N
\alpha_{1}=45^{\circ}
T_{1}\,(1,\;2)\,m

\vec{F_{2}}=31{,}6\,N
\alpha_{2}=198^{\circ}
T_{2}\,(-1,\;-1)\,m

\vec{F_{3}}=31{,}6\,N
\alpha_{3}=288^{\circ}
T_{3}\,(2,\;0)\,m

Rešitev naloge

Izračunajmo najprej komponente rezultančne sile:\vec{F_{rx}}=\vec{F_{1x}}+\vec{F_{2x}}+\vec{F_{3x}}=F_{1}\,cos\,\alpha_{1}+F_{2}\,cos\,\alpha_{2}+F_{3}\,cos\,\alpha_{3}=10\,N\vec{F_{ry}}=\vec{F_{1y}}+\vec{F_{2y}}+\vec{F_{3y}}=F_{1}\,sin\,\alpha_{1}+F_{2}\,sin\,\alpha_{2}+F_{3}\,sin\,\alpha_{3}=-10\,N

Absolutna vrednost je:
F_{r}=\sqrt{F_{rx}^{2}+F_{rx}^{2}}=14{,}1\,N

in kot:
\alpha_{r}=arctg\,\frac{F_{ry}}{F_{rx}}=-45^{\circ}

Kje je prijemališče te sile ta trenutek še ne vemo. Določimo ga s pomočjo navora, ki ga povzroča sistem sil z vrtiščem v koordinatnem izhodišču.

Navor določimo tako, da izračunamo navor x in y komponente posamezne sile. Komponente vektorja premaknemo vzolž njihovih osi: x komponento do y osi in obratno. Tako dosežemo, da sta sili in ročici pravokotna – glej sliko!

navor sile

Izračun navora x in y komponente prve sile

Izrazimo navore vseh sil in s predznakom upoštevajmo tudi smer navorov:

\vec{M_{1}}=\vec{F_{1x}}\,x\,\vec{y_{1}}+\vec{F_{1y}}\,x\,\vec{x_{1}}=60\,Nm-30\,Nm=30\,Nm

\vec{M_{2}}=\vec{F_{2x}}\,x\,\vec{y_{2}}+\vec{F_{2y}}\,x\,\vec{x_{2}}=30\,Nm-10\,Nm=20Nm

\vec{M_{3}}=\vec{F_{3x}}\,x\,\vec{y_{3}}+\vec{F_{3y}}\,x\,\vec{x_{3}}=60\,Nm

Skupni navor je vsota posameznih navorov:

\vec{M_{r}}=\vec{M_{1}}+\vec{M_{2}}+\vec{M_{1}}=110\,Nm

Ročico rezultančne sile dobimo tako, da izenačimo navor sistema sil in navor rezultančne sile:

F_{r}\,r=M_{r}
r=\frac{M_{r}}{F_{r}}=7{,}8\,m

Rezultančna sila in izračunana ročica morata biti pravokotna in njun navor mora biti pozitiven. Iz tega pogoja dobimo prijemališče rezultančne sile:

Težišče rezultančne sile

Rezultat

Komponente prijemališča rezultančne sile so torej enake:

x_{r}=r\,sin\alpha_{r}=5{,}52\,m

y_{r}=r\,cos\alpha_{r}=5{,}52\,m

O učenju

I cannot teach anybody anything, I can only make them think.

Socrates

Želite vedeti več?

Pokličite GSM: 041 412 998 Inštrukcije fizike 

 Želite videti še več zanimivih nalog iz fizike? Zanimive naloge iz fizike.

Priporočila na spletu

Facebook stran