Vrtavka | Satcitananda – Inštrukcije Riki

Vrtavka

Objavljeno: 15. 08. 2013
Satcitananda

 Vrtilna količina vrtavke

Vrtavka je rotacijsko simetrični telo. Vrti se lahko na spodnji točki na geometrijski osi na ravni podlagi ali pa je njena os vpeta v dve ležišči.

Prestavljajmo si, da je vrtavka sestavljena iz homogenega valja. Vztrajnostni moment je:

J=\frac{m\,r^{2}}{2}
Vrtilna količina je produkt vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti. Njena smer je enaka smeri osi vrtavke in usmerjenost gibanju desnosučnega vijaka:

\Gamma =J\,\omega

Pod vplivom zunanjih sunkov navora, lahko vrtilna količina spreminja smer:

M\cdot \Delta t=\Delta \Gamma

To povzroča precesijo in nutacijo. Pri nutaciji se spreminja kot med vrtalkino osjo in navpičnico, pri precesiji os vrtavke kroži okoli navpičnice.

Predpostavimo, da je vrtilna količina zaradi spina (vrtenja okoli lastne osi) veliko večja od vrtilne količine zaradi nutacije in precesije.

vrtavka, giroskop
Vrtavka, na katero deluje sunek navora

Zaradi sunka navora se ji spremeni vrtilna količina:

\boldsymbol{\Gamma_{1}}=\boldsymbol{\Gamma}+\boldsymbol{M}\cdot\Delta t

Če navor deluje stalno, se os vrtavke usmeri v smer vektorja navora M.

 Giroskopski kompas

Po omenjenih načelih deluje giroskopski kompas. Vrtavka je vpeta v ohišje tako, da se lahko vrti okoli poljubne osi, ki gre skozi njeno težišče. Ker se zemlja vrti okoli svoje osi s stalno vrtilno količino, se os vrtavke postopno usmeri v smeri meridiana proti severu. Vrtilna količina vrtavke mora biti dovolj velika, da stranski vrtilni momenti (npr. zaradi trenja) ne vplivajo na smer kazanja.

Precesija vrtavke

Ko vrtavko na vodoravni podlagi zavrtimo, os vrtavke nutira in precesira. Nutacija se kmalu umiri in vrtavka precesira po določenim kotom \theta – glej video pod naslovom.

 

vrtavka-precesija
Precesija vrtavke

Navor sile teže vrtavke je:
M=F_{g}l\,sin\theta=m\,g\,l\sin\theta\,dt

Velja:
d\Gamma=\Gamma\,sin\theta\,d\varphi=M\,dt=m\,g\,l\sin\theta

Izrazimo:
d\varphi=\frac{mgl}{\Gamma}dt

Kotna hitrost precesije je odvod kota po času:
\Omega=\frac{d\varphi}{dt}=\frac{mgl}{\Gamma}=\frac{mgl}{J\omega}

Kotna hitrost precesije je neodvisna od naklonskega kota \Theta.

Precesija Zemljine osi

precesija-zemlje
Precesija Zemljine osi

Zemljin ekvator je nagnjena za  23.4° , lunin pa 5,145° glede na ravnino, v kateri kroži Zemlja okoli Sonca (ekliptiko).

Zemlja se vrti okoli lastne osi in je zaradi centrifugalne sile vrtenje nekoliko sploščena. Nebesna telesa kot so Sonce in Luna delujeta s svojo gravitacijsko silo na Zemljo tako, da je sila na bližnji izbočen del Zemlje nekoliko večja od sile na oddaljenejši izbočen del Zemlje.

Posledica je stalen navor:

M=(F_{1}-F_{2})r

Vektor navora ima smer v monitor in povzroča precesija Zemljine osi, kot kaže slika. Obhodni čas te precisije je  25.765 let, precesijski kot pa približno 1.8°.

 

Literatura:

Rudolf Kladnik: OSNOVE FIZIKE za tehnike I. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1969, stran 110 do 112.

 

Vam naloga ni bila jasna? Želite pomoč?
Pokličite GSM: 041 412 998
Inštrukcije fizike