Kot med vektorjema | Satcitananda – Inštrukcije Riki

Kot med vektorjema

Satcitananda
Naloga:
Izračunaj kot med dvema vektorjema \vec{a} in \vec{b}.

Podatki so:
\vec{a}=(2,\,2,\,-1)
\vec{b}=(6,\,-3,\,2)
\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}
\measuredangle (\vec{a},\,\vec{b})=\varphi
 
Rešitev:

I. Kot med vektorjema izračunamo iz skalarnega produkta dveh vektorjev:

\vec{a}\circ\vec{b}=| \vec{a}|\,| \vec{b}|\,cos\varphi
cos\varphi=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{| \vec{a}|\,| \vec{b}|}

II. Izračunajmo skalarni produkt obeh vektorjev:

\vec{a}\circ\vec{b}=(2,\,2,\,-1)\circ (6,\,-3,\,2)
\vec{a}\circ\vec{b}=2\cdot 6+2(-3)+(-1)\cdot 2
\vec{a}\circ\vec{b}=12-6-2
\vec{a}\circ\vec{b}=4 

III. Izračunajmo absolutno vrednost vektorja \vec{a}:

| \vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ\vec{a}}
| \vec{a}|=\sqrt{(2,\,2,\,-1)\circ (2,\,2,\,-1)}
| \vec{a}|=\sqrt{2\cdot 2+2\cdot 2+(-1)(-1)}
| \vec{a}|=\sqrt{4+4+1}
| \vec{a}|=\sqrt{9}
| \vec{a}|=3

IV. Izračunajmo absolutno vrednost vektorja \vec{b}:

| \vec{b}|=\sqrt{\vec{b}\circ\vec{b}}
| \vec{b}|=\sqrt{(6,\,-3,\,2)\circ (6,\,-3,\,2)}
| \vec{b}|=\sqrt{6\cdot 6+9+4}
| \vec{b}|=\sqrt{49}
| \vec{b}|=7

V. Izračunajmo še kot \varphi :

cos\varphi=\frac{4}{3\cdot 7}
cos\varphi=\frac{4}{21}

Kot do stotinke stopinje natančno:
\varphi=79{,}02^{\,0}

Kot do minute natančno:
\varphi=79^{\,0}\;{1}'

 

Ti naloga ni bila jasna? Pokliči:

Inštrukcije matematike Riki, GSM: 041 412 998