Kot med vektorjema

Satcitananda
Naloga:
Izračunaj kot med dvema vektorjema $\vec{a}$ in $\vec{b}$ .

Podatki so:
$\vec{a}=(2,\,2,\,-1)$
$\vec{b}=(6,\,-3,\,2)$
$\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\measuredangle (\vec{a},\,\vec{b})=\varphi$

Rešitev:

I. Kot med vektorjema izračunamo iz skalarnega produkta dveh vektorjev:

$\vec{a}\circ\vec{b}=| \vec{a}|\,| \vec{b}|\,cos\varphi$
$cos\varphi=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{| \vec{a}|\,| \vec{b}|}$

II. Izračunajmo skalarni produkt obeh vektorjev:

$\vec{a}\circ\vec{b}=(2,\,2,\,-1)\circ (6,\,-3,\,2)$
$\vec{a}\circ\vec{b}=2\cdot 6+2(-3)+(-1)\cdot 2$
$\vec{a}\circ\vec{b}=12-6-2$
$\vec{a}\circ\vec{b}=4$

III. Izračunajmo absolutno vrednost vektorja $\vec{a}$ :

$| \vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ\vec{a}}$
$| \vec{a}|=\sqrt{(2,\,2,\,-1)\circ (2,\,2,\,-1)}$
$| \vec{a}|=\sqrt{2\cdot 2+2\cdot 2+(-1)(-1)}$
$| \vec{a}|=\sqrt{4+4+1}$
$| \vec{a}|=\sqrt{9}$
$| \vec{a}|=3$

IV. Izračunajmo absolutno vrednost vektorja $\vec{b}$ :

$| \vec{b}|=\sqrt{\vec{b}\circ\vec{b}}$
$| \vec{b}|=\sqrt{(6,\,-3,\,2)\circ (6,\,-3,\,2)}$
$| \vec{b}|=\sqrt{6\cdot 6+9+4}$
$| \vec{b}|=\sqrt{49}$
$| \vec{b}|=7$